Question

8．把正整數(shù)按一定的規(guī)律排成如圖所示的三角形數(shù)陣．設a_ij（i，j∈N^*）是位于數(shù)陣中從上向下數(shù)第i行，從左向右數(shù)第j列的數(shù)，例如：a₄₃=10，若a_ij=173，則i+j=11．

Answer 1

分析 把題干中的奇數(shù)重新排列，如圖所示，得到前n行的個數(shù)，求出前n行的數(shù)a_n，當n=4時，得到a₄=169，即可判斷173在原三角數(shù)陣中為第9行，第2列．

解答 解：把題干中的奇數(shù)重新排列，如圖
                                      1…（共1個）
                                      3  5  7  9…（共2²個）
                                      11 13 15 17 19…41…（共2⁴個）
∴前n行共有2⁰+2²+2⁴+…+2^2（n-1）=$\frac{1-{4}^{n}}{1-4}$=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$個數(shù)，
∴a_n=1+（$\frac{{4}^{n}-1}{3}$-1）×2=$\frac{2×{4}^{n}-2}{3}$-1，
∴a₄=$\frac{2×256-2}{3}$-1=169，
∴173在第5行，第2列，
∴173在原三角數(shù)陣中為第9行，第2列，
故i+j=9+2=11，
故答案為：11

點評 本題考查簡單的歸納推理的應用，根據(jù)數(shù)表中的數(shù)值歸納出數(shù)的特點是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的歸納能力，屬于中檔題