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(本小題15分)已知函數.
(1)當時,求的單調遞增區(qū)間;
(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請說明理由.

(1) 。(2)存在，

解析試題分析：(1)
當時,, ∴在上單增, …………………2分
當>4時,, ∴的遞增區(qū)間為…….6.分
(2)假設存在,使得命題成立,此時.
∵,    ∴.
則在和遞減,在遞增.
∴在[2,3]上單減,又在[2,3]單減.
∴. …………………10分
因此,對恒成立.
即, 亦即恒成立.
∴    ∴. 又 故的范圍為...15分
考點：本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間、導數在最大值、最小值問題中的應用及恒成立的問題。
點評：利用導數研究含參函數的單調區(qū)間，關鍵是解不等式，因此要研究含參不等式的解法，應注意對參數的討論；研究是否存在問題，通常先假設存在，轉化為封閉性問題，對于恒成立問題，一般應利用到函數的最值，而最值的確定又通常利用導數的方法解決．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）

（1）求時函數的解析式
（2）用定義證明函數在上是單調遞增
（3）寫出函數的單調區(qū)間

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知方程（為實數）有兩個不相等的實數根，分別求：
（Ⅰ）若方程的根為一正一負，則求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若方程的兩根都在內，則求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數，是的一個極值點．
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設P：二次函數在區(qū)間上存在零點；Q：函數在內沒有極值點．若“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處， 已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目標出現于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖），求炮兵陣地到目標的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數,
(1)  若存在實數，使得，求實數的取值范圍；
(2)  設，且在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知定義域為的函數是奇函數                   
⑴求函數的解析式；
⑵判斷并證明函數的單調性；
⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.                                             

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（16分）已知函數
（1）求證：函數在上為單調增函數；
（2）設，求的值域；
（3）對于（2）中函數，若關于的方程有三個不同的實數解，求的取值范圍．

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