如圖1-3-16，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

求S△ADE∶S四邊形DEGF∶S四邊形BCGF.

圖1-3-16

思路分析:要求題目中的三部分的面積比，必須先求出△ADE\,△AFG和△ABC的面積，才能求出兩個(gè)四邊形的面積.由已知DE∥FG∥BC的條件，可以得到相似三角形，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)，可求出相似三角形的面積比.題目中未給出具體數(shù)值，故應(yīng)引入?yún)?shù).

解：∵AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

設(shè)AD=2k,DF=3k,FB=4k(k＞0)，則AF=5k,AB=9k,

∵DE∥FG,∴△ADE∽△AFG.

∴

同理,可得.

設(shè)S△ADE=4a,則S△AFG=25a,S△ABC=81a(a＞0).

∴S四邊形DEGF=25a-4a=21a，

S四邊形BCGF=81a-25a=56a.

∴S△ADE∶S四邊形DEGF∶S四邊形BCGF=4∶21∶56.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E,BG⊥BA,交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于H,交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于G.?

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;?

(2)DC2=DF·DE;?

(3)CH·CD =GH·DE;?

(4)GB∶BA =CH∶BH;?

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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圖1-2-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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(1）寫(xiě)出銷(xiāo)量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí)，月利潤(rùn)最多？

（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營(yíng)該專(zhuān)賣(mài)店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？

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圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;

(2)DC2=DF·DE;

(3)CH·CD =GH·DE;

(4)GB∶BA =CH∶BH;

(5)CH·EF =BA·DF.

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