銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式, .  今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）
（1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.

（1），定義域為，（2）甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.

解析試題分析：（1）函數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵關(guān)鍵題意正確列出等量關(guān)系，并結(jié)合實際意義列出定義域. 總利潤為甲、乙兩種商品所得利潤之和，對甲種商品投資時，對乙種商品投資所以，其定義域為，（2）令，則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù): ,又所以當(dāng)時，即時，.
試題解析：解：（1）         4分
其定義域為          6分
（2）令，，有
       10分
                 12分
所以當(dāng)時，即時，       14分
答：當(dāng)甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.         16分
考點：實際問題列函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題 不等式對任意實數(shù)恒成立.若是真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是否存在實數(shù)，使得的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用總長為14．8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數(shù)關(guān)系為（）．
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長軸頂點的任意點與左右兩焦點、構(gòu)成的三角形中面積的最大值為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點，連接與橢圓的另一交點記為，若與橢圓相切時、不重合，連接與橢圓的另一交點記為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________

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