Question

7．點(diǎn)（1，1）在不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{my≥1}\\{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m²+n²+1的取值范圍是（　�。�

• A． [4，+∞）
• B． [2，4]
• C． [2，+∞）
• D． [1，3]

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)與不等式組的關(guān)系建立關(guān)于m，n的不等式關(guān)系，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義分別進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵點(diǎn)（1，1）在不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{my≥1}\\{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{n+m≤2}\\{n-m≤2}\end{array}\right.$作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=m²+n²+1的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方加1，
由圖象知，（1，0）到原點(diǎn)的距離最小，為1，
則m²+n²+1的最小值為：2，
則m²+n²+1的取值范圍是：[2，+∞）
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．