2．北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積．設(shè)隙積共n層，上底由長為a個物體，寬為b個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層成為長為c個物體，寬為d個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S=$\frac{n}{6}[{（{2b+d}）a+（{b+2d}）c}]+\frac{n}{6}（{c-a}）$．已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個數(shù)為85．

分析 由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，代入公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，
∴S=$\frac{n}{6}$[（2b+d）a+（b+2d）c]+$\frac{n}{6}$（c-a）=$\frac{5}{6}$[3×（2+5）+7×（1+10）]+$\frac{5}{6}$（7-3）=85，
故答案為：85．

點評 本題考查三視圖，和歸納推理的問題，考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知不等式mx2-2mx-1＜0．
（1）若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）設(shè)不等式對于滿足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（　　）
A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上
B．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．三棱錐A′-EFD的體積有最大值
D．異面直線A′E與BD不可能垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某班級數(shù)學(xué)興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關(guān)系，隨機抽測了20位同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：
序號12345678910
身高x（厘米）192164172177176159171166182166
腳長y（碼）48384043443740394639
序號11121314151617181920
身高x（厘米）169178167174168179165170162170
腳長y（碼）43414043404438423941
（Ⅰ）請根據(jù)“序號為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”為“大碼”，“腳長小于等于42碼”的為“非大碼”．請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說明能有多大的可靠性認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差：將一個標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，求：抽到“無效序號（超過20號）”的概率．
附表及公式：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=|x|-1C．y=lg xD．y=（$\frac{1}{2}$）|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．點（1，1）在不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{my≥1}\\{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m2+n2+1的取值范圍是（　�。�
A．[4，+∞）B．[2，4]C．[2，+∞）D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一件工作可以用2種方法完成，有3人會用第1種方法完成，另外5人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是（　�。�
A．8B．15C．16D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知角α的終邊與單位圓交于點$P（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$，則cosα的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-c，0），離心率為e，橢圓過點P（-2，3）與Q（$\frac{2}{e}$，0）．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點P的直線與圓O：x2+y2=28的交點為M、N，若PF=PM，求PN的長；
（3）設(shè)不經(jīng)過點P的直線l：y=kx+m與橢圓E交于兩點A、B，記直線PA與PB的斜率分別為k1、k2，且4k1k2+3=0，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案