(本小題滿分12分)
已知圓的方程為.
(1)求過點的圓的切線方程;
(2)過點作直線與圓交于兩點,求的最大面積以及此時直線的斜率.

(1).
(2)
解:(1)圓心為,半徑
設過點的切方程為,即, ----------------1分
,解得                                ----------------3分
切線方程為                              ----------------5分
當斜率不存在時,也符合題意.
故求過點的圓的切線方程為:.  --------------6分
(2)當直線的斜率不存在時,,   ----------------------------7分
當直線的斜率存在時,設直線的方程為,即,
圓心到直線距離,               ----------------9分
線段的長度,
所以,
-------------11分
當且僅當時取等號,此時,解得
所以,的最大面積為8,此時直線的斜率為.      ----------------12分
練習冊系列答案
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