Question

在△ABC總，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)T=sin²A+sin²C，求T的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用余弦定理求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）將T關(guān)系式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后用A表示出B，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出T的范圍．
解答：解：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：=，
整理得：=，即cosB=，
∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=60°；
（2）T=sin²A+sin²C=（1-cos2A）+（1-cos2C）
=1-（cos2A+cos2C）=1-[cos2A+cos（240°-2A）]=1-（cos2A-sin2A）
=1-cos（2A+60°），
∵0＜A＜120°，∴60°＜2A+60°＜300°，
∴-1≤cos（2A+60°）＜，
則＜T≤．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．