已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x，y∈R均有：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（x）不恒為零．則下列結(jié)論正確的是
 

①f（0）=0
②f（0）=1
③f（0）=0或f（0）=1
④函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
⑤若存在實數(shù)a≠0使f（a）=0，則f（x）為周期函數(shù)且2a為其一個周期．
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（x）不恒為零，可解出f（0）=1，故可判斷①②③④；代入f（a）=0求函數(shù)的周期即可．
解答： 解：由f（x）不恒為零，若f（0）=0，則f（x）+f（x）=0，故①錯誤；
令x=y=0，則f（0）+f（0）=2f（0）•f（0），
解得，f（0）=1，②正確；
由以上知，③錯誤；
令x=0，則f（y）+f（-y）=2f（y），
即f（-y）=f（y），又∵定義域為R；
故④正確；
由題意，f（x+a）+f（x-a）=0，
則f（x+a）=-f（x-a）=f（x-3a），
故4a是其一個周期；
故⑤不正確；
故答案為：②④．
點(diǎn)評：本題考查了抽象函數(shù)的函數(shù)值及周期性判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個棱長為2的正 方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（　�。�
A、
3
10
2
B、4
C、
9
2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
sinx當(dāng)sinx≥cosx
cosx當(dāng)sinx＜cosx
，下列命題正確的是（　�。�
A、值域[-1，1]
B、當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
，（k∈Z）取得最大值
C、最小正周期為π
D、當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2
，（k∈Z）時f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x2-x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（　�。�
A、y=x-1
B、y=-x+1
C、y=2x-2
D、y=-2x+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文做）已知函數(shù)f（x）=
cx，(0＜x＜c)
2-
1
x2
+1，(c≤x＜1)
，滿足f（c2）=
1
8

（1）求常數(shù)c的值
（2）解不等式f（x）＞
2
8
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求解不等式組
-x-3＜0
x-5≤0
（　　）
A、{x|-3＜x≤5}
B、{x|-3≤x＜5}
C、{x|-3≤x≤5}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x（萬元）和需求量y（t）之間的一組數(shù)據(jù)為：
12345
價格x1.41.61.822.2
需求量y1210753
已知
5
i=1
xiyi=62，
5
i=1
x
2
i
=16.6．
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求出y對x的線性回歸方程；
（3）如果價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？（精確到0.01t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)；
（1）若f（1）＞0，判斷f（x）的單調(diào)性并求不等式f（x+2）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f（1）=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log5
1
3
log36log6x=2，則x的值為
 
．

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