13．三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足|A1P|=λ|A1B1|，直線PN與平面ABC所成角θ的正切值取最大值時(shí)λ的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

分析 過P作PM⊥AB于M，連接MN，則$tanθ=\frac{PM}{MN}=\frac{1}{MN}$，然后求解即可．

解答 解：過P作PM⊥AB于M，連接MN，則$tanθ=\frac{PM}{MN}=\frac{1}{MN}$，
故當(dāng)MN最小時(shí)tanθ最大．此時(shí)MN⊥AB，M為AB中點(diǎn)，∴$λ=\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知過拋物線E：x2=2py（p＞0）焦點(diǎn)F且傾斜角的60°直線l與拋物線E交于點(diǎn)M，N，△OMN的面積為4．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是直線y=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作拋物線E的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與直線OP、y軸的交點(diǎn)分別為Q、R，點(diǎn)C、D是以R為圓心、RQ為半徑的圓上任意兩點(diǎn)，求∠CPD最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{3}$，an+1=an+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$，n∈N，*
（1）求a2，a3；
（2）證明：數(shù)列{an}為遞增數(shù)列
（3）證明：$\frac{n}{2n+1}$≤an$≤\frac{2n-1}{2n+1}$，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，$\frac{3}{2}$），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-$\frac{3}{2}$）．兩條不同的直線PA、PB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n且滿足mn=4，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡及A，B兩點(diǎn)組成曲線C，設(shè)過點(diǎn)（0，1）且斜率為k的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為E點(diǎn)，直線OE與曲線C交于Q、R兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）若|EM|•|EN|=λ|EQ|•|ER|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn)，則直線AE和CF所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}|$，$|{\overrightarrow{AB}}|=|{\overrightarrow{AC}}|=3$，則$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$的值為（　�。�
A．3B．-3C．$-\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-2x-1|，若m＞n＞1，且f（m）=f（n），則mn的取值范圍為（　�。�
A．$（{3，3+2\sqrt{2}}）$B．$（{3，3+2\sqrt{2}}]$C．（1，3）D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2（bn-1），且a2=b1-1，a5=b3-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an•an+1=2Sn，設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{{a}_{n}}}$，若存在正整數(shù)p，q（p＜q），使得b1，bp，bq成等差數(shù)列，則p+q=5．

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