Question

16．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為5．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值為5．

解答 解：作出不等式組約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，
∴z_最大值=F（1，2）=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．