7．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式$S=\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（　　）
A．$4\sqrt{5}$B．$8\sqrt{5}$C．$4\sqrt{15}$D．$8\sqrt{15}$

分析 由題意，p=10，S=$\sqrt{10（10-a）（10-b）（10-c）}$=$\sqrt{20（10-a）（10-b）}$，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，p=10，S=$\sqrt{10（10-a）（10-b）（10-c）}$=$\sqrt{20（10-a）（10-b）}$≤$\sqrt{20}$$•\frac{10-a+10-b}{2}$=8$\sqrt{5}$，
∴此三角形面積的最大值為8$\sqrt{5}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．過直線y=x+1上的點(diǎn)P作圓C：（x-1）2+（y-6）2=2的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=x+1對稱時(shí)，|PC|=（　　）
A．3B．2$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=ex（x-b）（b∈R）．若存在$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$，使得f（x）+xf'（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-∞，$\frac{8}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x），當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，則a的取值范圍是（0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖是由圓柱與兩個(gè)半球組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積與表面積分別為（　　）
A．$\frac{10}{3}π，8π$B．$\frac{16}{3}π，8π$C．$\frac{10}{3}π，10π$D．$\frac{16}{3}π，10π$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)棱CC1⊥底面ABC，M為BC的中點(diǎn)，$AC=AB=3，BC=2，C{C_1}=\sqrt{2}$．
（1）證明：B1C⊥平面AMC1；
（2）求點(diǎn)A1到平面AMC1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N*，都有${a_{n+1}}≤\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}$．
（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；
（2）若對任意n∈N*，都有Sn≤1，求證：$0≤{a_n}-{a_{n+1}}≤\frac{2}{n（n+1）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，M是橢圓上一點(diǎn)，∠F1MF2的最大值為$\frac{2}{3}$π
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ
（i）求證：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$為定值；
（ii）求△OPQ面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案