Question

3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（1）、（2）、（3）．
（1）已知函數(shù)y=sinωx的最小正周期為2π，則ω=1；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O（0，0），B（1，0），C（0，2$\sqrt{2}$），用斜二測(cè)畫法把△OBC畫在對(duì)應(yīng)的x′O′y′中時(shí)，B′C′的長(zhǎng)是1；
（3）已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=13，|b-5a|≤12，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影的取值范圍是[$\frac{5}{13}$，+∞）；
（4）f（x）=e^x•sinx（-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{11π}{4}$）的極大值點(diǎn)為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y=sinωx的最小正周期求出ω的值；
（2）根據(jù)斜二測(cè)畫法法則，求出B′C′的值有2個(gè)；
（3）根據(jù)投影的定義求出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影取值范圍即可；
（4）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{11π}{4}$]上的極大值點(diǎn)即可．

解答 解：對(duì)于（1），函數(shù)y=sinωx的最小正周期為2π時(shí)，|ω|=$\frac{2π}{T}$=1，
∴ω=±1，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），O（0，0），B（1，0），C（0，2$\sqrt{2}$），
用斜二測(cè)畫法把△OBC畫在對(duì)應(yīng)的x′O′y′中時(shí)，
B′C′=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}-2×1×\sqrt{2}×cos45°}$=1，
或B′C′=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}-2×1×\sqrt{2}×cos135°}$=$\sqrt{5}$，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=13，|$\overrightarrow$-5$\overrightarrow{a}$|≤12，
∴${|\overrightarrow-5\overrightarrow{a}|}^{2}$≤144，
即169-10$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+25≤144，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≥5，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影是$\overrightarrow{a}$•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$≥$\frac{5}{13}$；
又cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤1，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影取值范圍是[$\frac{5}{13}$，1]，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），f（x）=e^x•sinx，∴f′（x）=e^xsinx+e^xcosx=e^x（sinx+cosx），
令f′（x）=0，解得x=-$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$或$\frac{7π}{4}$或$\frac{11π}{4}$；
當(dāng)x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增，
x∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減，
x∈（$\frac{7π}{4}$，$\frac{11π}{4}$）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增，
∴f（x）的極大值點(diǎn)是$\frac{3π}{4}$，命題正確；
綜上，錯(cuò)誤的命題是（1）、（2）、（3）．
故答案為：（1）、（2）、（3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的模長(zhǎng)與向量的投影以及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，是綜合題．