已知橢圓，過(guò)點(diǎn)且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，連接角橢圓于點(diǎn)，在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.

（1）；（2）存在，

解析試題分析：（1）由離心率，所以①，再把點(diǎn)代入橢圓中得：②，最后③，由①②③三式求出、，即可寫(xiě)出橢圓方程；
假設(shè)存在，設(shè)，則直線(xiàn)的方程， 可得， 并設(shè)定點(diǎn)，由題目得：，直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率之積為-1，即 ，化簡(jiǎn)得 ，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/8/w2fqu1.png" style="vertical-align:middle;" /> ，得，可求出，繼而得到定點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo).
（1）由題意得
 得 ，                   
所以，橢圓方程為      
（2）設(shè)，則直線(xiàn)的方程，  
可得，
設(shè)定點(diǎn)，，
，即 ，
        
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/8/w2fqu1.png" style="vertical-align:middle;" />， 所以
進(jìn)而求得，故定點(diǎn)為.            
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且傾斜角等于的直線(xiàn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為為，恰是拋物線(xiàn)C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點(diǎn)N滿(mǎn)足，直線(xiàn)l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的方程及的取值范圍；
（2）是否存在值，使點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)？若存在，求出值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長(zhǎng)度.
⑴求的值；
⑵求證：（O為原點(diǎn)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)（）與橢圓交于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，△是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點(diǎn)是圓劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)，），直線(xiàn)分別交線(xiàn)段，橢圓于點(diǎn)，，直線(xiàn)與交于點(diǎn)．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問(wèn)：..，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，圓C：與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的方程是．
(1)求雙曲線(xiàn)的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)(2)中直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

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