如圖,設(shè)拋物線的焦點為,準線為,過準線上一點且斜率為的直線交拋物線,兩點,線段的中點為,直線交拋物線,兩點.
(1)求拋物線的方程及的取值范圍;
(2)是否存在值,使點是線段的中點?若存在,求出值,若不存在,請說明理由.

(1);(2)不存在.參考解析

解析試題分析:(1)由準線上一點,所以可以求得的值,即可取得拋物線的方程.由于直線與拋物線有兩個交點,所以聯(lián)立方程消去y,需要判別式大于零即可得到k的取值范圍,又由于k等于零時沒有兩個交點,所以應排除,即可得到結(jié)論.
(2)是否存在值,使點是線段的中點.由直線AB的方程聯(lián)立拋物線的方程,即可求得AB中點P的坐標.從而寫出PF的方程再聯(lián)立拋物線的方程,對比DE的中點是否與AB的中點相同.即可得到答案.
(1)由已知得,∴.∴拋物線方程為.  2分
設(shè)的方程為,
.                         4分
,解得,注意到不符合題意,
所以.                                   5分
(2)不存在值,使點是線段的中點.理由如下:       6分
有(1)得,所以,所以,,直線的方程為.            8分
,.  10分
當點為線段的中點時,有,即,因為,所以此方程無實數(shù)根.因此不存在值,使點是線段的中點.      12分
考點:1.拋物線的性質(zhì).2.聯(lián)立方程解方程組的思想.3.存在性的問題.

練習冊系列答案
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已知橢圓C:( )的離心率為,點(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的兩條切線交于點M(4,),其中,切點分別是A、B,試利用結(jié)論:在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是,證明直線AB恒過橢圓的右焦點
(3)試探究的值是否恒為常數(shù),若是,求出此常數(shù);若不是,請說明理由.

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橢圓的離心率,.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交軸于點N,直線AD交BP于點M。設(shè)BP的斜率為,MN的斜率為.證明:為定值。

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已知為橢圓的左右焦點,點為其上一點,且有
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過的直線與橢圓交于兩點,過平行的直線與橢圓交于、兩點,求四邊形的面積的最大值.

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如圖,已知圓E ,點,P是圓E上任意一點.線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.
(1)求動點Q的軌跡的方程;
(2)點,,點G是軌跡上的一個動點,直線AG與直線相交于點D,試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知,,分別是橢圓的四個頂點,△是一個邊長為2的等邊三角形,其外接圓為圓
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)若點是圓劣弧上一動點(點異于端點,),直線分別交線段,橢圓于點,,直線交于點
(。┣的最大值;
(ⅱ)試問:,兩點的橫坐標之和是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓,過點且離心率為.
求橢圓的方程;
已知是橢圓的左右頂點,動點滿足,連接角橢圓于點,在軸上是否存在異于點的定點,使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點,若存在,求出點,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知曲線的方程為,過原點作斜率為的直線和曲線相交,另一個交點記為,過作斜率為的直線與曲線相交,另一個交點記為,過作斜率為的直線與曲線相交,另一個交點記為,如此下去,一般地,過點作斜率為的直線與曲線相交,另一個交點記為,設(shè)點).
(1)指出,并求的關(guān)系式();
(2)求)的通項公式,并指出點列,,,向哪一點無限接近?說明理由;
(3)令,數(shù)列的前項和為,試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標準方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.

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