【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:由于橢圓過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn),故可設(shè)橢圓方程為,代入已知點(diǎn)的坐標(biāo),可以橢圓的方程.(2)的直線均是過(guò)頂點(diǎn)的直線,故通過(guò)聯(lián)立方程組可以得到兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)橢圓及其動(dòng)點(diǎn)的對(duì)稱性可以知道定點(diǎn)如果存在,則必定在軸上,猜出定點(diǎn)的坐標(biāo)為,最后利用斜率證明三點(diǎn)共線.

(1)設(shè)橢圓方程為, 將代入橢圓方程得到,計(jì)算得出,所以橢圓方程為.

2)直線,直線,聯(lián)立,所以,故,代入得到,因此.同理.取

當(dāng)時(shí), , ,所以三點(diǎn)共線;

當(dāng)時(shí), 三點(diǎn)共線;

綜上, 三點(diǎn)共線也就是過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,底面為正三角形, 底面,, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證:平面平面

3)在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),使得三棱錐的體積是若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知點(diǎn)M是圓心為E的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),線段MF的垂直平分線交EM于點(diǎn)P.

)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

)過(guò)原點(diǎn)O作直線交()中軌跡C于點(diǎn)A、B,點(diǎn)D滿足,試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, 成等差數(shù)列.

1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn), 的距離之比等于5.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么圖形;

(2)記(1)中的軌跡為,過(guò)點(diǎn)的直線所截得的線段的長(zhǎng)為8,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱底面,且側(cè)棱的長(zhǎng)是,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對(duì)f(x) 恒成立,求的取值范圍;

(2)已知常數(shù)aR解關(guān)于x的不等式f(x) .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓, 兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.

(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求不等式(x)≥2的解集;

(Ⅱ)若(x)≥5-x對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案