Question

5．已知關(guān)于x的方程|2x³-8x|+mx=4有且僅有2個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-2，2）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 作出y=|2x³-8x|和y=4-mx的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個數(shù)判斷直線y=4-mx的斜率的范圍，從而得出m的范圍．

解答 解：由|2x³-8x|+mx=4得|2x³-8x|=4-mx，
作出y=|2x³-8x|和y=4-mx的函數(shù)圖象，

當(dāng)0＜x＜2時，y=|2x³-8x|=-2x³+8x，
若直線y=4-mx經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），則-m=2，即m=-2，
若直線y=4-mx與y=-2x³+8x相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），
則$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=4-m{x}_{0}}\\{{y}_{0}=-2{{x}_{0}}^{3}+8{x}_{0}}\\{-6{{x}_{0}}^{2}+8=-m}\end{array}\right.$，解得x₀=1，y₀=6，m=-2，
由圖象的對稱性可知，若直線y=4-mx與y=|2x³-8x|的圖象有2個交點(diǎn)，
∴-m＞2或-m＜-2，
即m＜-2或m＞2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．