【題目】已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，以為圓心的圓過(guò)兩點(diǎn)，且與直線相切.若存在定點(diǎn)，使得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合圓的切線性質(zhì)、勾股定理，通過(guò)計(jì)算可以判斷出點(diǎn)的軌跡是拋物線，再根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行求解即可.

設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以是線段的中點(diǎn)，

又因?yàn)橐?/span>為圓心的圓過(guò)兩點(diǎn)，所以有，

因此有，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，

所以.

又因?yàn)橐?/span>為圓心的圓與直線相切，所以有，

把、代入中，得：

，化簡(jiǎn)得：，因此點(diǎn)的軌跡是拋物線，

該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：，

，

由拋物線的定義可知：，

所以有，

由題意可知存在定點(diǎn)，使得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值，

因此一定有，此時(shí)定點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn).

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面為等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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【題目】年初新冠病毒疫情爆發(fā)，全國(guó)范圍開(kāi)展了“停課不停學(xué)”的線上教學(xué)活動(dòng).哈六中數(shù)學(xué)組積極研討網(wǎng)上教學(xué)策略：先采取甲、乙兩套方案教學(xué)，并對(duì)分別采取兩套方案教學(xué)的班級(jí)的次線上測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如圖所示：

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

平均數(shù)

方差

甲

乙

（2）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次方案選擇的結(jié)果進(jìn)行

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析哪種方案的成績(jī)更好）；

②從折線圖上兩種方案的走勢(shì)看（分析哪種方案更有潛力）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校藝術(shù)學(xué)院2019級(jí)表演專(zhuān)業(yè)有27人，播音主持專(zhuān)業(yè)9人，影視編導(dǎo)專(zhuān)業(yè)18人.某電視臺(tái)綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個(gè)專(zhuān)業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

（1）分別寫(xiě)出各專(zhuān)業(yè)選出的志愿者人數(shù)；

（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學(xué)選自不同的專(zhuān)業(yè)，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果，并求表演專(zhuān)業(yè)的志愿者與播音主持專(zhuān)業(yè)的志愿者分在一組的概率.

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【題目】我國(guó)是世界第一產(chǎn)糧大國(guó)，我國(guó)糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計(jì)算，中國(guó)人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中2010﹣2019年，我國(guó)糧食產(chǎn)量（千萬(wàn)噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf(wàn)人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（ ）

A.我國(guó)糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國(guó)糧食年產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率最大

C.2015年﹣2019年我國(guó)糧食年產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定

D.2015年我國(guó)人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰

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【題目】請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．

①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點(diǎn)為F．

（1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，且.求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）記，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：對(duì)任意，與在上有唯一公共點(diǎn)．

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