已知數(shù)列{ an}的前n項和為Sn,滿足2Sn+3=3an(n∈N*),{bn}是等差數(shù)列,且b2=a2,b4=a1+4.
(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn
分析:(I)利用數(shù)列{an}的前n項和2Sn+3=3an再寫一式,兩式相減可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列,從而可得數(shù)列{an}的通項公式;求出等差數(shù)列{bn}的首項,公差,從而可得{bn}的通項公式;
(Ⅱ)利用錯位相減法,可得數(shù)列{anbn}的前n項和Tn
解答:解:(I)∵數(shù)列{an}的前n項和2Sn+3=3an(n∈N*),∴n≥2時,2Sn-1+3=3an-1(n∈N*),
∴兩式相減可得2an=3an-3an-1,∴an=3an-1(n≥2)
∵n=1時,∴a1=3,a2=9
∴數(shù)列{an}是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列
∴an=3n
∵{bn}是等差數(shù)列,且b2=a2,b4=a1+4,b2=9,b4=7,公差為-1,的等差數(shù)列
∴b1=10,
∴bn=10-(n-1)=11-n.
(II)cn=anbn=(11-n)•3n
∴Tn=10•3+9•32+…+(11-n)•3n
∴3Tn=10•32+9•33+…+(12-n)•3n+(11-n)•3n+1
兩式相減可得-2Tn=30-32-33-…-3n-(11-n)•3n+1=30-
3n+1-9
2
-(11-n)•3n+1
∴Tn=(
21
4
-
n
2
)•3n+1-
69
4
點評:本題考查數(shù)列的通項與求和,考查錯位相減法,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{
anpn-1
}
的前n項和Sn=n2+2n(其中常數(shù)p>0),數(shù)列{an}的前n項和為Tn
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求Tn的表達式;
(Ⅲ)若對任意n∈N*,都有(1-p)Tn+pan≥2pn恒成立,求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列(an}為Sn且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1 (n≥2)
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=(2n-1)an,求數(shù)列{bn}前n和Tn
(Ⅲ)若cn=tn[lg(2t)n+lgan+2](0<t<1),且數(shù)列{cn}中的每一項總小于它后面的項,求實數(shù)t取值范圍.

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