（2012•上海）設O為△ABC所在平面內(nèi)一點．若實數(shù)x、y、z滿足x
OA
+y
OB
+z
OC
=0，（x2+y2+z2≠0），則“xyz=0”是“點O在△ABC的邊所在直線上”的（　�。�
分析：畫出草圖，根據(jù)已知條件x
OA
+y
OB
+z
OC
=0移項得x
OA
+y
OB
=-z
OC
，再由xyz=0，推出x，y，z只有一個為0，再根據(jù)三角形的性質(zhì)進行求解；
解答：解：∵O為△ABC所在平面內(nèi)一點．實數(shù)x、y、z滿足x
OA
+y
OB
+z
OC
=0（x2+y2+z2≠0），
∴x
OA
+y
OB
=-z
OC
，
若xyz=0”則x、y、z中只能有一個為0，（否則若x=y=0，可推出z=0，這與x2+y2+z2≠0矛盾）
假設x=0（y、z不為0），可得y
OB
=-z
OC
，∴
OB
=-
z
y
OC
，
∴向量
OB
和
OC
共線，∴O只能在△ABC邊BC上；
若點O在△ABC的邊所在直線上，假設在邊AB上，說明向量
OB
和
OA
共線，
∴z=0，
∴xyz=0，
∴“xyz=0”是“點O在△ABC的邊所在直線上”的充要條件；
故選C．
點評：此題以三角形和平面的向量為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海二模）設雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點為F，點P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
5
，y≥0）上的點，線段|PkF|的長度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈（
1
5
，
5
5
），則n最大取值為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）設an=
1
n
sin
nπ
25
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正數(shù)的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）設10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，隨機變量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機變量ξ2取值
x1+x2
2
、
x2+x3
2
、
x3+x4
2
、
x4+x5
2
、
x5+x1
2
的概率也均為0.2，若記Dξ1、Dξ2分別為ξ1、ξ2的方差，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知x軸上的點A1，A2…，An滿足
.
AnAn+1
=
1
2
.
An-1An
（n≥2，n∈N*），其中A1（1，0），A2（5，0）；點B1，B2，…Bn，…在射線y=x（x≥0）上，滿足|
.
OBn+1
|=|
.
OBn
|+2
2
 （n∈N*），其中B1（3，3）．
（1）用n表示點An與Bn的坐標；
（2）設直線AnBn的斜率為kn，求
lim
n→∞
kn的值；
（3）求四邊形AnAn+1Bn+1Bn面積S的取值范圍．

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