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已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左右焦點為F1、F2,P為橢圓上一點,O是坐標原點,M是PF1的中點,若|PF1|=4,則|OM|=
1
1
分析:由橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左右焦點為F1、F2,P為橢圓上一點,|PF1|=4,知|PF2|=2,再由M是PF1的中點,由三角形中位線定理能求出|OM|的長.
解答:解:∵橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左右焦點為F1、F2
P為橢圓上一點,|PF1|=4,
∴|PF2|=2×3-4=2,
∵M是PF1的中點,O是F1F2中點,
∴|OM|=
1
2
|PF2|=1.
故答案為:1.
點評:本題考查橢圓中線段長的求法,是基礎題.解題時要認真審題,注意橢圓定義和三角形中位線性質的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網在平面直角坐標系xoy中,如圖,已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
的左、右頂點為A、B,右焦點為F.設過點T(t,m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
(1)設動點P滿足PF2-PB2=4,求點P的軌跡;
(2)設x1=2,x2=
1
3
,求點T的坐標;
(3)設t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+y2=1
,過左焦點F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點.求弦AB的長
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+y2=1
的兩個焦點分別為F1,F2,點P在橢圓上且
PF1
PF2
=0,則△PF1F2的面積是( �。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點F1,F2,點P是兩曲線的一個交點,則|PF1|•|PF2|=
5
5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1
的兩個焦點分別為F1,F2,點P在橢圓上且
PF1
PF2
=0,則△PF1F2的面積是( �。�
A.
1
2
B.
3
2
C.
3
3
D.1

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