(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個零點，求的取值范圍。

（1）；（2），或，或。

解析試題分析：（1）…………………………………1分
由有，…………………………2分
解得，………………………………………3分
此時，
滿足在處取極小值……4分
∴………………………………5分
（2）
∴…………6分
當時，，∴在上有一個零點（符合）……8分
當時，
①若方程在上有2個相等實根，即函數(shù)在上有一個零點。
則，得……………………………………10分
②若有2個零點，1個在內(nèi)，另1個在外，
則，即，解得，或…12分
經(jīng)檢驗有2個零點，不滿足題意。
綜上：的取值范圍是，或，或……………………14分
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點；二次方程根的分布。
點評：（1）本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題．在二次項系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．（2）當一元二次方程有兩相等實根時，對應(yīng)的一元二次函數(shù)只有一個零點。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且為的極值點．
(Ⅰ) 若為的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；
(Ⅱ) 若恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，試判斷的單調(diào)性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點．
（i） 求實數(shù)a的取值范圍;
（ii）證明：。 （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a為實常數(shù)).
(1)若，求證：函數(shù)在(1，+．∞)上是增函數(shù)；
(2)求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的值；
(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數(shù)在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為，
（1）當時，求
（2）是否存在實數(shù)同時滿足下列條件：①；②當的定義域為 時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）求下列函數(shù)的導數(shù)
①       ②

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