【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 是的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若， 的重心為，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）通過證明， ，推出平面，然后證明平面平面．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以， ， 所在直線為， ， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求出平面的法向量，設(shè)直線與平面所成角，利用空間向量的數(shù)量積求解直線與平面所成角的正弦值即可．

試題解析：（1）∵為矩形， ， ， 是的中點(diǎn)，

∴， ， ， ，

從而， ，

∵， ，∴，

∴，

∴，從而，

∵平面， 平面，

∴，

∵，∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以， ， 所在直線為， ， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

在矩形中，由于，所以和相似，

從而，

又， ，

∴， ， ， ，

∴， ， ， ， ，

∵為的重心，∴， ，

設(shè)平面的法向量為，

， ，

由可得整理得

令，則， ，∴，

設(shè)直線與平面所成角，則

，

所以直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),記 =a ， =b.則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
① = a-b;② =a+ b;③ = a+ b;④ 0.
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+3x+a
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求f（0）的值和實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

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【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．

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【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率．
（Ⅰ）取到的2只都是次品；
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【題目】如圖1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點(diǎn)E在線段AB上，過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點(diǎn)A與P重合），使得∠PEB=60°．

（1）求證：EF⊥PB；
（2）試問：當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，四棱錐P﹣EFCB的側(cè)面的面積最大？并求此時(shí)四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值．

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