3．某幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的頂點都在球O的表面上，則球O的表面積是（　�。�
A．2πB．4πC．5πD．20π

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體為三棱錐，其外接球相當于以俯視圖為底面，高為1的三棱柱的外接球，進而得到答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體為三棱錐，
其外接球相當于以俯視圖為底面，高為1的三棱柱的外接球，
底面的外接圓半徑r=1，
球心到底面的距離d=$\frac{1}{2}$，
故幾何體的外接球半徑${R}^{2}=\frac{5}{4}$，
故幾何體的外接球表面積為：S=4πR2=5π，
故選：C

點評 本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．

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13．中國的計量單位可以追溯到4000多年前的氏族社會末期，公元前221年，秦王統(tǒng)一中國后，頒布同一度量衡的詔書并制發(fā)了成套的權衡和容量標準器．下圖是古代的一種度量工具“斗”（無蓋，不計量厚度）的三視圖（其正視圖和側視圖為等腰梯形），則此“斗”的體積為（單位：立方厘米）（　　）
A．2000B．2800C．3000D．6000

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（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過橢圓E的左焦點F作任一條不垂直于坐標軸的直線l，交橢圓E于P，Q兩點，記弦PQ的中點為M，過F作PQ的中點為M，過F做PQ的垂線FN交直線OM于點N，證明，點N在一條定直線上．

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18．設a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，則（　�。�
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8．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（　�。�
A．1-iB．1+iC．2-iD．2+i

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15．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F，作圓x2+y2=$\frac{{a}^{2}}{4}$的一條切線，切點為E，延長FE與雙曲線的右支交于點P，若E是線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{2}$

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12．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在表面積為16π的球O的球面上，AC為球O的直徑，當三棱錐P-ABC的體積最大時，設二面角P-AB-C的大小為θ，則sinθ=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{7}}{3}$

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13．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{y+a≥0}\end{array}\right.$，若z=y-2x的最大值為7，則實數(shù)a=（　�。�
A．-1B．1C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{11}{2}$

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