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【題目】“城中觀海”是近年來國內很多大中型城市內澇所致的現(xiàn)象,究其原因,除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因.暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道,據統(tǒng)計,在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時)是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數.當下水道的垃圾雜物密度達到2千克/立方米時,會造成堵塞,此時排水量為0;當垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時,排水量是90立方米/小時;研究表明,0.2≤x≤2時,排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數.
(1)當0≤x≤2時,求函數V(x)的表達式;
(2)當垃圾雜物密度x為多大時,垃圾雜物量(單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時)f(x)=xV(x)可以達到最大,求出這個最大值.

【答案】
(1)解:∵當垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時,排水量是90立方米/小時,

∴V(x)=90,0≤x≤0.2,

∵0.2≤x≤2時,排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數,

∴設為V(x)=mx+n,將(0.2,90),(2,0)代入得:

,解得m=﹣50,n=100,

∴V(x)=﹣50x+100,0.2≤x≤2,


(2)解:由題意可得

當0≤x≤0.2時,f(x)=90x,最大值為1.8千克/小時,

當0.2≤x≤2時,f(x)=50x(2﹣x)≤50(x=1時取等號),

∴當雜物垃圾密度x=1千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小時


【解析】(1)根據題意,對x進行分段求解,當0≤x≤0.2,V(x)=90,當0.2≤x≤2時,利用待定系數法,求出V(x)=﹣50x+100,最后用分段函數表示出V(x)即可;(2)表示出f(x)的解析式為分段函數,對0≤x≤0.2上的函數利用單調性求最大值,對0.2≤x≤2上的函數運用基本不等式求最大值,比較兩段的最大值,即可得到答案.

練習冊系列答案
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【題目】已知關于函數),

(1)當時,求函數的單調區(qū)間;

(2)若在區(qū)間內有且只有一個極值點,試求的取值范圍;

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)證明:總存在,使得當,恒有.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°PA=AB=BC,

EPC的中點.求證:

CD⊥AE;

PD⊥平面ABE

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【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為等腰梯形, , ,四邊形為正方形,平面平面.

(Ⅰ)若點是棱的中點,求證: ∥平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在線段上是否存在點,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},
(1)求A∩B.
(2)試求實數a的取值范圍,使C(A∩B).

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【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對某種產品的研發(fā)投入,已知研發(fā)投入 (十萬元)與利潤 (百萬元)之間有如下對應數據:

2

3

4

5

6

2

4

5

6

7

若由資料知呈線性相關關系。試求:

1)線性回歸方程

2)估計時,利潤是多少?

附:利用最小二乘法計算a,b的值時,可根據以下公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月產量如表(單位:輛):

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標準型

300

450

600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛。

(1)求z的值;

(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,斜三棱柱中,側面為菱形,底面是等腰直角三角形, .

(1)求證:直線直線;

(2)若直線與底面成的角為60°,求二面角的余弦值.

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