Question

【題目】一個經銷鮮花產品的微店，為保障售出的百合花品質，每天從云南鮮花基地空運固定數量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數和眾數，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）預計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，請根據（Ⅰ）中頻率分布直方圖（同一組中的需求量數據用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率）：

（1）寫出四月后20天每天百合花需求量的分布列；

（2）若百合花進貨價格與售價均不變，微店從四月十一日起，每天從云南固定空運支百合花，當為多少時，四月后20天每天百合花銷售利潤（單位：元）的期望值最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（1）見解析（2）每天空運245支百合，四月后20天每天百合銷售利潤的期望值最大

【解析】

（I）根據題意完善頻率分布直方圖，平均數等于每組的中間值乘以該組頻率再求和；眾數為頻率最大的一組的中間值；

（Ⅱ）（1）由（I）中頻率分組直方圖可直接得到分布列；

（2）分別計算、、以及時的利潤期望，比較大小即可得出結果.

解：（I）四月前10天訂單中百合需求量眾數為255，

平均數

頻率分布直方圖補充如下：

（II）（1）由（I）頻率分布直方圖知，分布列為

		245	255	265
P	0.1	0.3	0.4	0.2

（2）①

，

，

，

，

②

，

，

，

，

③

，

，

，

，

時，（元）.

故每天空運245支百合，四月后20天每天百合銷售利潤的期望值最大.