Question

已知c＞0，設(shè)命題P：函數(shù)y=-c^-x為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈[，3]時(shí)，函數(shù)f（x）=x+恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用復(fù)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求命題P為真的c的范圍；先求f（x）的最小值，分析函數(shù)f（x）=x+恒成立的條件，然后解出命題q為真命題的c的范圍；
根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題，則P、q命題一真一假，求解．
解答：解：∵c＞0，y=-c^-x為減函數(shù)，∴0＜c＜1，
∵函數(shù)y=x+在[，1]遞減，在[1，3]上遞減，
∴在[，3]上的值域是：y∈[2，]，
∵y＞恒成立，∴＜2⇒c＞
∵p或q為真命題，p且q為假命題，∴P、q命題一真一假

∵c＞0，∴c≥1或0＜c≤

綜上 c∈{c|0＜c≤或c≥1}
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判定，要注意用數(shù)學(xué)結(jié)合進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算．要注意端點(diǎn)能否取到，這是此類題的易錯(cuò)點(diǎn)．