【題目】已知是拋物線上任意一點，，且點為線段的中點．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若為點關于原點的對稱點，過的直線交曲線于、 兩點，直線交直線于點，求證：．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見證明

【解析】

（Ⅰ）設，，根據(jù)中點坐標公式可得，代入曲線方程即可整理得到所求的軌跡方程；（Ⅱ）設，設，，將直線與曲線聯(lián)立可得；由拋物線定義可知，若要證得只需證明垂直準線，即軸；由直線的方程可求得，可將點橫坐標化簡為，從而證得軸，則可得結論.

（Ⅰ）設，

為中點

為曲線上任意一點 ，代入得：

點的軌跡的方程為：

（Ⅱ）依題意得，直線的斜率存在，其方程可設為：

設，

聯(lián)立得：，則

直線的方程為，是直線與直線的交點

根據(jù)拋物線的定義等于點到準線的距離

在準線上 要證明，只需證明垂直準線

即證軸

的橫坐標：

軸成立 成立

練習冊系列答案
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【題目】已如橢圓C：的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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（1）當時，

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（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設，，數(shù)列｛｝的前n項和為，

①求證：數(shù)列｛｝為等比數(shù)列，

②若存在整數(shù)m，n(m＞n＞1)，使得，其中為常數(shù)，且－2，求的所有可能值．

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（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車里程在區(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車里程在[40,42)內的概率.

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