【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，

①求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）①②；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得函數(shù)的解析式，

①利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

②利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

(2)原問題等價(jià)于.構(gòu)造函數(shù)，分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，

①，由， ，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理為： .

②令，有，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，得，解得： ，

故當(dāng)時(shí)， ，可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

， ，

故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

（2）由，有，故可化為.

整理得： .

即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，

，

，故當(dāng)時(shí)， ，即，

①當(dāng)時(shí)， ；

②當(dāng)時(shí)，整理為： ，

令，有 ，

當(dāng)， ， ，有，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故，

故有： ，可得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA=2． （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），求該幾何體的體積和表面積．（V圓錐體= Sh，V圓柱體=Sh）

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【題目】為了增強(qiáng)高考與高中學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)度，考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試3個(gè)科目成績組成.保持統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語科目不變，分值不變，不分文理科，外語科目提供兩次考試機(jī)會(huì).計(jì)入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報(bào)考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)七科目中自主選擇三科.

（1）某高校某專業(yè)要求選考科目物理，考生若要報(bào)考該校該專業(yè)，則有多少種選考科目的選擇；

（2）甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合，各學(xué)科成績達(dá)到二級的概率都是0.8，且三人約定如果達(dá)到二級不參加第二次考試，達(dá)不到二級參加第二次考試，如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2 ， 房屋正面每平方米造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)房屋正面地面的邊長為xm，房屋的總造價(jià)為y元．
（1）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）令，區(qū)間， 為自然對數(shù)的底數(shù)。

（ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)極值分別為和，

求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}為單調(diào)遞增數(shù)列，首項(xiàng)a1=4，且滿足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ， n∈N* ， 則a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（ ）
A.﹣2n（2n﹣1）
B.﹣3n（n+3）
C.﹣4n（2n+1）
D.﹣6n（n+1）

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