【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1= ，公比q＞0，S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：因?yàn)镾1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，

所以S3+a3﹣S1﹣a1=S2+a2﹣S3﹣a3．

化簡得4a3=a1．

所以 ．

因?yàn)閝＞0，所以 ．

故 ．


（2）解：（1）可知 ．

．

Tn=c1+c2+c3+…+cn﹣1+cn

=

=

=


【解析】（1）通過S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差數(shù)列化簡可知4a3=a1 ， 進(jìn)而可知 ，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過（1）裂項(xiàng)可知cn= [ ﹣ ]，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-x2+2mx+7．

（Ⅰ）已知函數(shù)y=（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值為4，求m的值；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關(guān)公式：.

【答案】（1）；（2）905萬；（3）6月

【解析】試題（1）根據(jù)平均數(shù)和最小二乘法的公式，求解，求出，即可求解回歸方程；（2）把和分別代入，回歸直線方程，即可求解；（3）令，即可求解的值，得出結(jié)果．

試題解析：（1），，，

故利潤關(guān)于月份的線性回歸方程.

（2）當(dāng)時，,故可預(yù)測月的利潤為萬.

當(dāng)時，, 故可預(yù)測月的利潤為萬.

（3）由得，故公司2016年從月份開始利潤超過萬.

考點(diǎn)：1、線性回歸方程；2、平均數(shù)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知定義在上的函數(shù)（），并且它在上的最大值為

（1）求的值；

（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 內(nèi)部取n 個點(diǎn)， 將△ABC剖分為若干個小三角形(每兩個小三角形或者有一個公共頂點(diǎn)，或者有一條公共邊，或者完全沒有公共點(diǎn)，如圖所示).現(xiàn)將點(diǎn)A 染紅色， 點(diǎn)B 染藍(lán)色，點(diǎn)C 染黑色，其余n 個點(diǎn)的每個點(diǎn)也任意染上紅、藍(lán)、黑三色之一.我們稱三個頂點(diǎn)的顏色恰為紅、藍(lán)、黑的小三角形為“特征三角形”.證明：至少有一個小三角形是特征三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如右圖所示：

（1）求函數(shù)的解析式及其最小正周期；

（2）求使函數(shù)取得最大值的自變量的集合及最大值；

（3）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）上一點(diǎn)與它的左、右兩個焦點(diǎn)F1 ， F2的距離之和為2 ，且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），AF1的延長線與橢圓交于點(diǎn)B，AO的延長線與橢圓交于點(diǎn)C．
①當(dāng)直線AB的斜率存在時，求證：直線AB與BC的斜率之積為定值；
②求△ABC面積的最大值，并求此時直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O 為△ABC 的外接圓，AM、AT分別為中線和角平分線，過點(diǎn)B 、C 的⊙O的切線相交于點(diǎn)P ， 聯(lián)結(jié)AP，與 BC和⊙O分別相交于點(diǎn)D 、E .求證：點(diǎn)T是△AME 的內(nèi)心 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義 為n個正數(shù)p1 ， p2 ， …，pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}，的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 ，又bn= ，則 + +…+ =（ ）
A.
B.
C.
D.

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