已知等比數(shù)列 的所有項均為正數(shù)，首項且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列的前項和為若求實數(shù)的值.

（1）=；（2）.

解析試題分析：（1）利用為等差中項列式求解；（2）記，證明其為等比數(shù)列，求出前項和，用已知的待定系數(shù)可得.
試題解析：（1）設數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，
所以                            2分
解得 
由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2                     4分
數(shù)列的通項公式為=                    6分
（2）記,則          7分
若不符合條件；                     8分
若， 則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,
此時                   11分
又＝,所以    　                 13分
考點：1.等比數(shù)列；2.等差數(shù)列；3.數(shù)列求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）設數(shù)列對任意均有成立，設的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)為擴大生產規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產線，該生產線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第年該生產線設備低劣化值為，求的表達式；
（2）若該生產線前年設備低劣化平均值為,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產線，試判斷第幾年需要更新該生產線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前n項和，已知對任意的,點均在函數(shù)的圖像上.
（1）求r的值.
(2)當b=2時，記，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，.求的通項公式，并證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 令，當數(shù)列為遞增數(shù)列時，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項．
(1)求數(shù)列、的通項公式；
(2)設數(shù)列對任意的，均有成立，求．

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