Question

18．直線ρ=$\frac{1}{acosθ+3sinθ}$與圓ρ=2cosθ相切．求a．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．

解答 解：直線ρ=$\frac{1}{acosθ+3sinθ}$，即aρcosθ+3ρsinθ=1，可得直角坐標(biāo)方程：ax+3y-1=0．
圓ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²-2x=0，配方為：（x-1）²+y²=1，可得圓心C（1，0），半徑r=1．
∵直線與圓相切可得：$\frac{|a-1|}{\sqrt{{a}^{2}+9}}$=1，
化為：a=-4．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．