16．橢圓7x2+3y2=21上一點到兩個焦點的距離之和為2$\sqrt{7}$．

分析 將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標準方程，則焦點在y軸上，a2=7，b2=3，由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2$\sqrt{7}$．

解答 解：由題意可知：橢圓的標準方程：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$，焦點在y軸上，a2=7，b2=3，
∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的定義，屬于基礎題．

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11．若函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{x+1}$，則f′（0）等于（　�。�
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1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，且與橢圓交于A，B兩點，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求k的值．

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8．橢圓7x2+3y2=21上一點到兩個焦點的距離之和為2$\sqrt{7}$．

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5．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．
（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；
（II）直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），α為直線l的傾斜角，l與C交于A，B兩點，且|AB|=$\sqrt{10}$，求l的斜率．

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6．過橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$右焦點F的直線l與橢圓交于兩點C，D，與直線x=2交于點E．
（Ⅰ）若直線l的斜率為2，求|CD|；
（Ⅱ）設O為坐標原點，若S△ODE：S△OCE=1：3，求直線l的方程．

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