精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．

【答案】
（1）解：設矩陣A= ，這里a，b，c，d∈R，

則 =8 = ，

故 ，

由于矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）換成（﹣2，4）．

則 = ，

故

聯立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=


（2）解：由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，

故矩陣M的另一個特征值為2


【解析】（1）先設矩陣A= ，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量e1及矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）換成（﹣2，4）．得到關于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，從而求得另一個特征值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等． 為此，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數統計如表：

年齡

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

受訪人數

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展
共享單車人數

4

5

12

9

7

3


（1）由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計

支持

不支持

合計


（2）若對年齡在[15，20）[20，25）的被調查人中隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望． 參考數據：

P（K2≥k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣4；坐標系與參數方程 已知曲線C1的參數方程是 （φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2， ）．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）單調增區(qū)間；
（3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
B.α∥β，mα，nβ，m∥n
C.m⊥α，m⊥nn∥α
D.m∥n，n⊥αm⊥α

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣ ）（x∈R，w為常數且 ＜w＜1），函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱．
（I）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（ A）= ．求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ，命題q： ，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧（﹣q）
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧q

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函數f（x）= ﹣1．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，tanB= ，對任意滿足條件的A，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案