點P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運動，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|+|PR|的最小值為______．
∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，c2=4-3=1，
∴橢圓
x2
4
+
y2
3
=1兩焦點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
恰為兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圓心，
在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，e=
1
2
，準線x=±4，
過P點作x軸平行線，分別交兩準線于A，B兩點，
連接PF1，PF2，并延長，
分別交兩圓于Q′，R′，
則|PQ|+|PR|≤|PQ′|+|PR′|
=|PF1|+1+|PF2|+1
=e|PA|+e|PB|+2
=e|AB|+2
=
1
2
×8+2
=6．
故答案為：6．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定點N（0，1），動點A，B分別在拋物線y=
1
4
x2及曲線
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
5
2
，
9
2
）		C．（
10
3
，4）		D．（
5
3
，3）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點，P是橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則PA+PF1的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
a2-b2
，圓（x-c）2+y2=c2與橢圓恰有兩個公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2的周長為8，則k的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上的點，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（　�。�
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓的最短距離為4（
2
-1），則橢圓的方程為______．

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