【題目】已知函數(shù).

1)求的極值;

2)若,且,證明:.

【答案】1)極大值為的極小值為;(2)見解析

【解析】

1)求導(dǎo)求出,求出單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出極值;

2)由(1,結(jié)合極值點(diǎn)考慮的大小關(guān)系,為減函數(shù),只需比較大小關(guān)系,而,轉(zhuǎn)化為比較比較大小,構(gòu)造函數(shù),,通過求導(dǎo)求出的單調(diào)性,即可得出的不等量關(guān)系,同理構(gòu)造函數(shù),得出的不等量關(guān)系,即可證明結(jié)論.

1)解:因?yàn)?/span>

所以,

所以當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

的極大值為;

的極小值為.

2)證明:由(1)知.

設(shè)函數(shù),

,

上恒成立,即上單調(diào)遞增,

,即上恒成立.

因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)?/span>,且上單調(diào)遞減,

所以,即.

設(shè)函數(shù),

,

上恒成立,即上單調(diào)遞增,

,即上恒成立.

因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)?/span>,且上單調(diào)遞增,

所以,即.

結(jié)合①②,可得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中, , , 的中點(diǎn),△是等腰三角形, 的中點(diǎn), 上一點(diǎn);

(1)若∥平面,求

(2)平面將三棱柱分成兩個部分,求含有點(diǎn)的那部分體積;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近來天氣變化無常,陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風(fēng)感冒疾病.為了解傷風(fēng)感冒疾病是否與性別有關(guān),在某婦幼保健院隨機(jī)對人院的名幼兒進(jìn)行調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表,若在全部名幼兒中隨機(jī)抽取人,抽到患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的概率為,

(1)請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

患傷風(fēng)感冒疾病

不患傷風(fēng)感冒疾病

合計

25

20

合計

100

(2)能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)已知在患傷風(fēng)感冒疾病的名女性幼兒中,名又患黃痘病.現(xiàn)在從患傷風(fēng)感冒疾病的名女性中,選出名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數(shù)為,的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為邊長為2的菱形,∠DAB=60°,∠ADP=90°,面ADP⊥面ABCD,點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).

(1)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使得AF∥面PCE,并說明理由;

(2)當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時,求直線PB與平面ABCD所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間,結(jié)果如下:

類別

鐵觀音

龍井

金駿眉

大紅袍

顧客數(shù)(人)

20

30

40

10

時間(分鐘/人)

2

3

4

6

注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時的間隔時間忽略不計,并將頻率視為概率.

1)求服務(wù)員恰好在第6分種開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;

2)用表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求的極值;

2)設(shè),對任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙.從外觀上看,是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對稱;六根等長的正四棱柱分成三組,經(jīng)90°榫卯起來.如圖所示,正四棱柱的高為8,底面正方形的邊長為1,將這個魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi),則該球形容器半徑的最小值為(容器壁的厚度忽略不計)(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定下列四個命題

若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;

若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直,那么這條直線一定平行于另一個平面;

若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直,那么這條直線也和一個平面垂直;

若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直,

其中,真命題的個數(shù)是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù),.為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知曲線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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