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【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數，）.以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于，兩點，且，求實數的值.

【答案】（1）..（2）2

【解析】

（1）曲線參數方程消去參數，得到曲線的普通方程，根據極坐標與直角坐標互化公式，代入即可得曲線的直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程得到關于的一元二次方程，根據參數方程中參數的幾何意義及韋達定理即可求得實數的值.

（1）曲線的參數方程為(為參數，），

曲線的普通方程為.

曲線的極坐標方程為，

，

，

即曲線的直角坐標方程為.

（2）將直線的參數方程（為參數）代入曲線的直角坐標方程得：.

，即，

設，兩點所對應的參數分別為，則，

根據參數方程中參數的幾何意義可知：

，

解得.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）求的極值；

（2）若，且，證明：.

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【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

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【題目】已知函數．

求的單調區(qū)間和極值；

當時，若，且，證明：．

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【題目】現定義：設是非零實常數，若對于任意的，都有，則稱函數為“關于的偶型函數”

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（2）設定義域為的“關于的偶型函數”在區(qū)間上單調遞增，求證在區(qū)間上單調遞減

（3）設定義域為的“關于的偶型函數”是奇函數，若，請猜測的值，并用數學歸納法證明你的結論

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【題目】在開展學習強國的活動中，某校高三數學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰(zhàn)答題比賽.

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（1）求每臺新型防霧霾產品不能銷售的概率；

（2）如果產品可以銷售，則每臺產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每臺產品虧損80元（即獲利元）．現有該新型防霧霾產品3臺，隨機變量表示這3臺產品的獲利，求的分布列及數學期望．

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（2）設關于的方程的兩個非零實根為、．試問：是否存在實數，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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