Question

函數(shù)f(x)=sin2x-

3

cos2x的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A．圖象C關(guān)于直線x=

  π

  6

  對(duì)稱
• B．圖象C關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  6

  ，0）對(duì)稱
• C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ）內(nèi)是增函數(shù)
• D．由y=2sin2x的圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C

Answer 1

分析：將f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．

解答：解：f（x）=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
A．令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，得到x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z，故圖象C不關(guān)于直線x=

π

6

對(duì)稱，錯(cuò)誤；
B．令2x-

π

3

=kπ，k∈Z，得到x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，故圖象C不關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱，錯(cuò)誤；
C．令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，得到-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z，故f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)，正確；
D．由y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin2（x-

π

3

）=2sin（2x-

2π

3

），所以D錯(cuò)誤，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．