設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2數(shù)學公式．則橢圓C的離心率為________．


分析：先確定Q的坐標，利用AQ⊥AF2，可得=0，即可求得橢圓的離心率．
解答：設橢圓的方程為（a＞b＞0），則A（0，b），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）
∵2，∴Q（-3c，0）
∴=（-3c，-b），=（c，-b）
∵AQ⊥AF2，∴=-3c2+b2=0，
∴b2=3c2，∴a2-c2=3c2，
∴a=2c，∴e==
故答案為：
點評：本題考查橢圓的性質，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（-1，
3
2
）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
①求橢圓C的方程；
②設A、B是橢圓C上兩個動點，滿足：
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．則橢圓C的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西師大附中高三5月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點,,坐標原點O到直線AF1的距離為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l 交 x 軸于點,交 y 軸于點M,若,求直線l 的斜率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2．則橢圓C的離心率為    ．

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