18．在四面體ABCD中，AB=CD=$\sqrt{10}$，AC=BD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{13}$，則四面體的外接球的表面積為（　�。�
A．6$\sqrt{3}$πB．8$\sqrt{3}$πC．14πD．16π

分析 將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過(guò)求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．

解答 解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，
所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=10，x2+z2=5，y2+z2=13，
則有（2R）2=x2+y2+z2=14（R為球的半徑），得R2=$\frac{7}{2}$，
所以球的表面積為S=4πR2=14π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵之一．

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8．在x軸上有一點(diǎn)P，它與點(diǎn)P1（4，1，2）之間的距離為$\sqrt{30}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（9，0，0）或（-1，0，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小周期為π，且f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）解析式，并寫(xiě)出周期、振幅；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）通過(guò)列表描點(diǎn)的方法，在給定坐標(biāo)中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

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6．江門(mén)對(duì)市民進(jìn)行經(jīng)濟(jì)普查，在某小區(qū)共400戶(hù)居民中，已購(gòu)買(mǎi)電腦的家庭有358戶(hù)，已購(gòu)買(mǎi)私家車(chē)的有42戶(hù)，兩者都有的有34戶(hù)，則該小區(qū)兩者都沒(méi)購(gòu)買(mǎi)的家庭有（　�。⿷�(hù)．
A．0戶(hù)B．34戶(hù)C．42戶(hù)D．358戶(hù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如果sinα＞0，且cosα＜0，則α是第二象限的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)F1與拋物線(xiàn)y2=-4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，$\frac{|CD|}{|AB|}$=2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)，求$\overrightarrow{{F_2}A}$•$\overrightarrow{{F_2}B}$的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．對(duì)等式sin（α+β）=sinα+sinβ的認(rèn)識(shí)正確的是（　�。�
A．對(duì)于任意的角α、β都成立B．只對(duì)α、β取幾個(gè)特殊值時(shí)成立
C．對(duì)于任意的角α、β都不成立D．有無(wú)限個(gè)α、β的值使等式成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，射線(xiàn)θ=φ，θ=φ+$\frac{π}{4}$，θ=φ-$\frac{π}{4}$與曲線(xiàn)C交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A，B，C．
（Ⅰ）求證：|OB|+|OC|=$\sqrt{2}$|OA|；
（Ⅱ）當(dāng)φ=$\frac{π}{12}$時(shí)，求三角形△OBC的面積．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2ax-aln（2x）在（1，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是[$\frac{4}{5}$，+∞）．

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