Question

觀察下列等式：

3

1×2

×

1

2

=1-

1

22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

=1-

1

3×22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

=1-

1

4×23

…
由以上各式推測第4個等式為

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×26

．

Answer 1

分析：由已知中的等式：

3

1×2

×

1

2

=1-

1

22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

=1-

1

3×22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

=1-

1

4×23

…我們易得到等式左邊是幾個分式的和的形式，從一開始的

3

1×2

的一半，到第二個式子的

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

等，右邊式子是1減去

1

22

，第二個子式的是1-

1

3×22

等，由此不難歸納出答案．

解答：解：由已知中等式：

3

1×2

×

1

2

=1-

1

22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

=1-

1

3×22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

=1-

1

4×23

…
由此我們可以推測第4個等式為：

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×26

．
故答案為：

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×26

．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．