Question

已知三個數1，m，4成等比數列，則圓錐曲線x²+

y2

m

=1的離心率為 （　�。�

• A、

  2

  2

  或

  3

• B、

  2

  2

• C、

  3

• D、

  3

  2

  或

  3

Answer 1

考點：等比數列,橢圓的簡單性質,雙曲線的簡單性質

專題：計算題,等差數列與等比數列,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：運用等比數列的性質可得m，再討論m=2，m=-2，求出曲線的a，c，由離心率公式計算即可得到．

解答： 解：三個數1，m，4成等比數列，
則m²=4，解得，m=±2，
當m=2時，曲線x²+

y2

2

=1為橢圓，
則e=

c

a

=

2-1

2

=

2

2

；
當m=-2時，曲線為x²-

y2

2

=1為雙曲線，
則離心率e=

1+2

1

=

3

．
故選A．

點評：本題考查離心率的求法，考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查等比數列的性質，屬于基礎題和易錯題．