Question

求函數(shù)y=

x2-2x+5

-

x2+1

的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：數(shù)形結合,直線與圓

分析：把函數(shù)解析式化簡得出：y=

(x-1)2+4

-

x2+1

，根據(jù)幾何意義可得出：點（x，0）（1，2）（0，1），距離問題，運用圖象解決范圍問題．

解答： 解：∵函數(shù)y=

x2-2x+5

-

x2+1

，
∴y=

(x-1)2+4

-

x2+1

，
根據(jù)幾何意義可得出：點（x，0）（1，2）（0，1），距離問題．
|AB|=

12+(2-1)2

=

2

，
根據(jù)x軸上的點，與A，B點的距離差的變化情況得出：
-1＜

(x-1)2+4

-

x2+1

≤

2

，
值域為：（-1，

2

]．

點評：本題考查了運用幾何意義，求解函數(shù)的值域問題，屬于中檔題，結合三角形的邊長問題．