Question

3．已知當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-∞，1）∪（3，+∞），．

Answer 1

分析 依題意，構(gòu)造函數(shù)g（a）=（x-2）a+x²-4x+4，利用一次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，由$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞0}\\{g（1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-5x+6＞0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，即可求出a的取值范圍．

解答 解：令g（a）=（x-2）a+x²-4x+4，
∵當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞0}\\{g（1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-5x+6＞0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＞3，或x＜1．
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：（-∞，1）∪（3，+∞），
故答案為：（-∞，1）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)g（a）=（x-2）a+x²-4x+4是關(guān)鍵，突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)方程思想的綜合運(yùn)用，是易錯(cuò)題，難度中檔．