Question

18．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（x-1）²+a的定義域和值域都是[1，b]（b＞1），則a+b的值等于（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． 4
• D． 2或4

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（x-1）²+a的定義域和值域都是[1，b]（b＞1），
且f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴函數(shù)在[1，b]上單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=1}\\{f（b）=b}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{{\frac{1}{2}（b-1）}^{2}+1=b}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{^{2}-4b+3=0}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=3或b=1（舍去），
∴a=1，b=3；
∴a+b=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．