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已知奇函數f（x）對x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，若f（1）=2，則f（2011）等于（　�。�
分析：由奇函數f（x）對x∈R都有f（x+2）=-f（x）可得f（x）是周期為4的奇函數，結合f（1）=2，可求f（2011）．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為4的函數，
∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）．
又f（x）是奇函數，f（1）=2，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故選D．
點評：本題考查函數的周期性，分析出f（x+4）=f（x）是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知奇函數f（x）對任意實數x滿足f（2-x）=f（x）且當x∈[0，1]時，f（x）=x•4x，則在區(qū)間[0，8]上，不等式f（x）＞1的解是
 
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．
（1）求證：f（x）是R上的減函數．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年江西省吉安市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知奇函數f（x）對任意實數x滿足f（2-x）=f（x）且當x∈[0，1]時，f（x）=x•4x，則在區(qū)間[0，8]上，不等式f（x）＞1的解是    ．

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