已知函數(shù).
(Ⅰ) 若直線y=kx+1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設x>0, 討論曲線y=f (x) 與曲線 公共點的個數(shù).
(Ⅲ) 設a<b, 比較與的大小, 并說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)定義域為,且.設點是函數(shù)圖像上的任意一點,過點分別作直線和 軸的垂線,垂足分別為.
(1)寫出的單調(diào)遞減區(qū)間(不必證明);
(2)問:是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;
(3)設為坐標原點,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發(fā)進程,特制定了產(chǎn)品研制的獎勵方案:獎金(萬元)隨投資收益(萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
現(xiàn)給出兩個獎勵模型:①;②.
試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
對于在區(qū)間 [ m,n ] 上有意義的兩個函數(shù)與,如果對任意,均有,則稱與在 [ m,n ] 上是友好的,否則稱與在 [ m,n ]是不友好的.現(xiàn)有兩個函數(shù)與(a > 0且),給定區(qū)間.
(1)若與在給定區(qū)間上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論與在給定區(qū)間上是否友好.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費用為C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(1)求k的值及f(x)的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù)。當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時。研究表明當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù)。
當時,求函數(shù)的表達式;
當車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大?并求出最大值。(精確到1輛/小時)
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