Question

數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=4n-1，令bn=

a1+a2+… +an

n

，則數(shù)列{b_n}的前n項和為

n²+2n

．

Answer 1

分析：由a_n=4n-1，可知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，從而可求得a₁+a₂+…+a_n，繼而可求得b_n與數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答：解：∵a_n=4n-1，
∴數(shù)列{a_n}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，設其前n項和為S_n，則S_n=a₁+a₂+…+a_n=

(3+4n-1)•n

2

∴b_n=

a1+a2+… +an

n

=

Sn

n

=

4n+2

2

=2n+1，
∴{b_n}為首項是3，公差為2的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和為

(3+2n+1)•n

2

=n²+2n．
故答案為：n²+2n．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，求得b_n也是等差數(shù)列是關鍵，屬于中檔題．