已知函數(shù)在點處的切線方程為

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若滿足恒成立，則稱的一個“上界函數(shù)”，如果

函數(shù)為（為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，討論在區(qū)間（0，2）上極值點的個數(shù)．

 

【答案】

解：（Ⅰ）當時，，代入得，所以，

，由切線方程知，所以，故．

（Ⅱ）恒成立，即恒成立，因為，所以，

令，，

當時，，所以在為減函數(shù)；

當時，，所以在為增函數(shù)；

的最小值為，故．

（Ⅲ）由已知，，

又，由得，，．

（1）當時，得，，在（0，2）為增函數(shù)，無極值點；

（2）當且時，得且，有2個極值點；

（3）當或時，得或時，有1個極值點；

綜上，當時，函數(shù)在（0，2）無極值點；當或時，有1個極值點；當且時，有2個極值點．

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若經(jīng)過點可以作出曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三第一次（3月）周測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）求證：（）.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．

（1）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若對于區(qū)間[－2,2]上任意兩個自變量的值都有求實數(shù)c的最小值．

 

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