Question

16．用分析法證明：$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 不等式兩邊都是無理數(shù)，且都是正數(shù)，可以采用平方的方法，逐步證明．

解答 證明：要證$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$成立，
只需證（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）²＞（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）²，
只需證3+5+2$\sqrt{15}$＞6+2+2$\sqrt{12}$，
只需證2$\sqrt{15}$＞2$\sqrt{12}$，
顯然$\sqrt{15}$＞$\sqrt{12}$，
∴原不等式成立．

點(diǎn)評(píng) 考查了分析法證明不等式的格式，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．